如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:37:29

如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.

如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形.
证明:
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∵∠AGH=∠BGE,∠AHG=∠DHF
∴∠BGE=∠DHF
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴△BGE∽△DHF
∴∠GBE=∠HDF
∴BC=CD
∵平行四边行ABCD
∴ABCD为菱形
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∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC,AB=CD

∠ABE=∠ADF

∵AE⊥BC,AF⊥CD

∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DAF+∠ADF=90°

∴∠BAE=∠DAF即∠BAG=∠DAH

∵AG=AH

∴∠AGH=∠AHG

那么180°-∠AGH=180°-∠AHG

即∠AGB=∠AHD

在△ABG和△ADH中:
AG=AH,∠BAG=∠DAH,∠AGB=∠AHD

∴△ABG≌△ADH(AAS)

∴AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

∴ABCD是菱形

因为AG=AH
所以角AGH=角AHG
所以角BGE=角DHF
所以角GBE=角HDF
所以BC=DC
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以四边形ABCD为菱形

如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:□ABCD是菱形. 三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,求证:AE=BF 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC//AB,P为AB上一点,PM⊥BC于M,PN⊥AD于N,AE⊥BC于E,求证:AE=PM+PN. 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD 平行BC ,ED垂直BC于E.AE =BE,BF垂直AE于F 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD 平行BC ,ED垂直BC于E.AE =BE,BF垂直AE于F,证明B F =D E 如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=2 2如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45°,且AE+AF=2 2.求平行四边形ABCD的周长.迅速解决 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=24,AE垂直BC于点E,则AE的长为? 如图所示.在正方形ABCD中,CE垂直于角CAB的平分线于E,AE交BC于F.求证:CF=二分之一AF. 如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高. 在正方形ABCD中,E为BC上一点,BF⊥AE交CD于F则AE:AF 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,AE垂直于BE,是证明AB=AD+BC 22.已知如图所示在□ABCD中AE⊥BC于EAF⊥CD于FCG⊥AD于GCH⊥AB于HAE、CH相交于MAF、CG相交于N 1四边形AMCN是什么四边形为什么 如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm,试求平行四边形ABCD的周长及其面积? 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF⊥BD,垂足为O,EF分别交AD、BC于点E、F,且AE=EO=1/2DE求证:平行四边形ABCD为矩形. 如图所示,正方形ABCD中,E是BC中点,EF⊥AE交角DCE外角的平分线于F.证明AE=EF