作业帮仔细些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:54:07
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(1)e^2=(a^2+b^2)/a^2=13/4,a^=4k^2,b^2=9k^2,(k>0),
求渐近线：令x^2/4k^2=y^2/9k^2 y=+/- 1.5x
由题意,A,B在渐近线,且分别在1,4象限,不妨令A在第一,B在第四
A(x1,1.5x1) B(x2,-1.5x2), x1,x2>0
设C为三等分点,不妨令其与B接近（与A还是B接近不影响最终结果） C(x,y)
向量ac=2/3向量ab x=2/3 x2+1/3 x1 y=1/2x1-x2 C在双曲线上
x^2/4k^2-y^2/9k^2=1 即 k^2=2/9 * x1x2
Saob=1/2 *AO*BO*sin aob＝27/4
sin aob=2 sin a cos a
在渐近线,A到X轴的垂线,X轴构成的直角三角形中,边长分别为：
2k,3k,sqrt13 k. （sqrt表示根号）
sina=3/sqrt13,cosa=2/sqrt13
这里a是渐近线与X轴夹角 sin aob=12/13 AO=(sqrt13 x1)/2
BO=(sqrt13) x2/2
Saob=3 x1x2/2=27/4 x1x2=9/2
所以k^2=1 a^2=4,b^2=9 x^2/4-y^2/9=1
(2)过A做AE平行于CD,过D做DF交AE于F,则由三垂线定理,知BF垂直于AF,
直角三角形AFB中,AF=1,AB=2, 所以LBAF=60°
(3)设对称曲线上一点（x,y),(x0,y0)在y^2=ax上,
(x+x0)/2=1, (y+y0)/2=1 (2-y)^2=a(2-x) y^2-4y+4=2a-ax
设2交点A（x1,y1),B(x2,y2) y1=ax1^2,y2=ax2^2
(y1-y2)/( x1-x2)=tan 45=1 即a(x1+x2)=1 (*)
x1+x2=(y1^2+y2^2)/a=[(y1+y2)^2-2y1y2]/a
两曲线方程联立：2y^2-4y+4-2a=0 y1+y2=2,y1y2=2-a
代入(*),a＝1
(4) 这种题要通过曲线的定义去做,|x+y|容易想到是点到直线距离公式的一部分,点是（x,y）,所以直线x+y=0,所以分母下补上根号下（a^2+b^2)即根号2,左边即是点到定直线x+y=0的距离,右边是（x,y）到定点（1,1）距离,也除以根号2,于是到定点距离比上到定直线距离＝根号2>1,所以是双曲线（倾斜的,相当于焦点在X轴的双曲线绕X轴逆时针转过45度）
第一题由e=根号13/2知道a=2t,b=3t.
x^2/4t^2-y^2/9t^2=1
设直线为y=kx+b，由面积=27/4可知道k,b的关系。
然后不知道该咋办了……
过A做AE平行于CD，过D做DF交AE于F，则由三垂线定理，知道BF垂直于AF，
直角三角形AFB中，AF=1,AB=2,
所以角BAF=60°