【高一数学】若锐角α,β满足tanα=3tanβ,求α-β的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:01:39

【高一数学】若锐角α,β满足tanα=3tanβ,求α-β的最大值.
【高一数学】若锐角α,β满足tanα=3tanβ,求α-β的最大值.

【高一数学】若锐角α,β满足tanα=3tanβ,求α-β的最大值.
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)
令x=tanβ
因为是锐角α,β
所以x=tanβ>0
tan(α-β)=2x/(1+3x^2)
1/tan(α-β)=(1+3x^2)/2x=(1/2x)+(3x/2)>=2*√1/2x*3x/2=√3
所以0

30度
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1-tanatanb)
把tanα=3tanβ代入
2tanb/(1+3tanb^2)
把tanb除下来
在用均值不等式
得出答案=三分之根号三