作业帮请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:28:41
请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1
请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1
请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1
证明上述问题即是证明任何一个大于3的质数的平方与11的和,必定是12的整数倍
设此质数为2k+1
（2k+1）×（2k+1）+11=4×k×k+4×k+12 是4的倍数
（2）再证明是3的倍数：
一个奇质数（不为3）的平方除以3余1,再加11一定是3的倍数
综上,可证得结论
用x来代替质数，过程如下：
x^2-1=（x+1）(x-1)
第一：（x+1）(x-1)是偶数×偶数，所以是4的倍数；
第二：x是质数而且大于3，那么x+1和x-1中总有一个是3的倍数（连续的3个自然数总有一个是3的倍数，x是质数而且不是3，当然不是3的倍数了）；
所以：（x+1）(x-1)是12的倍数，即x^2-1能被12整除，所以x^2÷12余1谢咯...
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用x来代替质数，过程如下：
x^2-1=（x+1）(x-1)
第一：（x+1）(x-1)是偶数×偶数，所以是4的倍数；
第二：x是质数而且大于3，那么x+1和x-1中总有一个是3的倍数（连续的3个自然数总有一个是3的倍数，x是质数而且不是3，当然不是3的倍数了）；
所以：（x+1）(x-1)是12的倍数，即x^2-1能被12整除，所以x^2÷12余1
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设次数为p
p^2-1=(p+1)(p-1)
因为p是大于3的质数，p一定不是3的倍数，并且p是奇数
p+1,p-1是两个连续的偶数，必定是8的倍数
p不是3的倍数，p+1,p-1必定有一个是3的倍数
所以p^2-1是24的倍数
即p^2-1是12的倍数 所以任何一个大于3的质数的平方除以12都余1看不懂...
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设次数为p
p^2-1=(p+1)(p-1)
因为p是大于3的质数，p一定不是3的倍数，并且p是奇数
p+1,p-1是两个连续的偶数，必定是8的倍数
p不是3的倍数，p+1,p-1必定有一个是3的倍数
所以p^2-1是24的倍数
即p^2-1是12的倍数 所以任何一个大于3的质数的平方除以12都余1
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