作业帮关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点？任意三角形的三条高为什么会交于一点？任意三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:37:43
关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点？任意三角形的三条高为什么会交于一点？任意三
关于三角形的四心
请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?
我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点？
任意三角形的三条高为什么会交于一点？
任意三角形的三条角平分线为什么会交于一点？
任意三角形的三条垂直平分线为什么会交于一点？
关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点？任意三角形的三条高为什么会交于一点？任意三
1、证明三角形的三条角平分线交于一点：
（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；
（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证.
2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：
（1）作两条边的垂直平分线的交点K；
（2）连结K及个顶点；
（3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证.
3、 证明三角形的三条高的所在直线交于一点：
（1）分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形；
（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；
（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；
（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为前面的2的情形.
4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）：
（1）作一、二中线的交点G,二、三中线的交点G’与G’重合即可；
（2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G.
除非三角形是正三角形
不然你给的题设不会成立
一般三角形的只会有三心共线，也就是任意三角形的垂心，重心，外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
这个证明方法和定义可以参见百度百科：
http://baike.baidu.com/view/145768.htm
附：三角形的三条中线交点为重心
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除非三角形是正三角形
不然你给的题设不会成立
一般三角形的只会有三心共线，也就是任意三角形的垂心，重心，外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
这个证明方法和定义可以参见百度百科：
http://baike.baidu.com/view/145768.htm
附：三角形的三条中线交点为重心
三角形的三条垂向交点为垂心
三角形的三条角平分线交点为内心
三角形的三条垂直平分线交点为外心
希望 以上回答能对你有所帮助
收起
http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/9cbd56a84603cafb1f17a242.html
这里是根据中线,高,角平分线,三边中垂线分别交于一点,然后只取了其中两条线来解的结果,然后你将解代入第三条线验证一下是否成立即可.
重心，外心，内心，垂心
重心是中线交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
内心是角平分线交点(或内切圆的圆心) ,它到三角形三边的距离相等.
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心) ,它到三角形三个顶点的距离相等
垂心是三角形三边上的高的交点
这称三角形的四心
给我分，行吗！...
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重心，外心，内心，垂心
重心是中线交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
内心是角平分线交点(或内切圆的圆心) ,它到三角形三边的距离相等.
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心) ,它到三角形三个顶点的距离相等
垂心是三角形三边上的高的交点
这称三角形的四心
给我分，行吗！
收起
一个一个问多好，这样问需要写很多东西。
等着吧，一会儿就有一大帮人把百度出来的东西送给你。
去学习以下塞瓦定理，就能搞定前三个，最后一个书上就有证明据说