作业帮讨论方程根号下绝对值1-x=kx的实数根的个数请在8月11日晚上前给出答案，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 13:05:03
讨论方程根号下绝对值1-x=kx的实数根的个数请在8月11日晚上前给出答案，
讨论方程根号下绝对值1-x=kx的实数根的个数
请在8月11日晚上前给出答案，
讨论方程根号下绝对值1-x=kx的实数根的个数请在8月11日晚上前给出答案，
1.当k=0时,仅有x=1一个根
2.当k≠0时,此题应用数形结合的办法做,否则就像楼上会很麻烦
先将等式两边的函数作图
右边的函数在当k≠0时,为过原点的直线
左边的函数则是关于x=1对称的一个像小时候画的鸟一样的图像
∴容易看出当k0时,讨论y=kx与y=根号（x-1）的相切情况,即k^2x^2-x+1=0的判别式△=0
∴当1-4k^2=0,即k=1/2时,只有两正根
当01/2时,方程有一根
当k=1/2时,方程有两根
当0
这题挺麻烦的。
1)当k = 0 时
1-x = 0 => x=1有1个根，
2)当k≠0时，
i) 当x<1时，方程变为： k^2*x^2 + x -1 =0
解得： x1 = (-1+m)/(2k^2) ; x2 = (-1-m)/(2k^2) (为了书写方便令m = 根号下(1+4k^2) )
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这题挺麻烦的。
1)当k = 0 时
1-x = 0 => x=1有1个根，
2)当k≠0时，
i) 当x<1时，方程变为： k^2*x^2 + x -1 =0
解得： x1 = (-1+m)/(2k^2) ; x2 = (-1-m)/(2k^2) (为了书写方便令m = 根号下(1+4k^2) )
下面证明 x1和x2均<1
x2<0<1 ;
m^2 = 1 + 4k^2 < 1+ 4k^2 + 4k^4 = (1+2k^2)^2 因为m>0
m<1+2k^2
x1 = (-1+m) / (2k^2) <1
所以x1,x2 均为方程的解
ii) 当x>1时 方程变为： k^2*x^2 - x +1 =0
解得： x1 = (1+n)/(2k^2) ; x2 = (1-n)/(2k^2) (为了书写方便令n = 根号下(1-4k^2) )
a) 当1-4k^2 >0 时
又因为
n^2 = 1 - 4k^2 < 1- 4k^2 + 4k^4 = (1-2k^2 )^2 因为n>0
当1-4k^2 > 0 时 1>4k^2 时 1-2k^2>0
n<1-2k^2 => 2k^2<1-n
得 x1 = (1- n)/(2k^2) > 1
x2 > x1 >1 成立
b) 当1-4k^2 = 0 时， x1 = x2 = 2
c) 当1-4k^2<0时 方程没有x>1的解
iii) 当x=1时，显然不是原方程的解
综上所述，
对于k = 0 是方程有1个解
对于1-4k^2<0 原方程有2个小于1的解
对于1-4k^2 = 0 原方程有3个解，其中，2个小于1，一个大于1
对于1-4k^2 > 0 且 k ≠0 , 原方程有4个解，其中，2个小于1，一个大于1，
(至于其解，上面有表示，这里就不写了) 过程比较复杂，其中个别结果难免有误，总体思路是这样子的
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