作业帮高中数学——证明单调性突然卡住了利用函数的单调性证明f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数另 0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:12:32
高中数学——证明单调性突然卡住了利用函数的单调性证明f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数另 0
高中数学——证明单调性
突然卡住了
利用函数的单调性证明f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数
另 0
高中数学——证明单调性突然卡住了利用函数的单调性证明f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数另 0
f(x1)=e^x1 + (1/e^x1)
f(x2)=e^x2 + (1/e^x2)
f(x2)-f(x1)=e^x2-e^x1+1/e^x2-1/e^x1
=e^x2-e^x1+(e^x1-e^x2)/e^x2*e^x1
=(e^x2-e^x1)(e^x2*e^x1-1)/e^x2*e^x1
因为0
所以：e^x2*e^x1>1
所以：e^x2*e^x1-1>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
所以:f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数
f(x1)-f(x2)
=e^x1+1/e^x1-e^x2-1/e^x2
=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2
因为0
所以原式<0
即f(x1)
f(x)=e^x + (1/e^x)
令e^x=t 则t∈(1,∞) 且为增函数
f(x)=t+1/t 在(1,∞)是增函数
根据复合函数增减性g(f(x))，当f(x),g(x)均单调增时，g(f(x))也单调增
所以f(x)=e^x + (1/e^x) 在区间(0,正无穷)上为单调增函数
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