已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:33:20

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ

已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ
∵sinθ+cosθ=1/5.(1)
∴(sinθ+cosθ)²=1/25
∴sinθcosθ=-12/25<0.
∵θ∈(0,π),则sinθ>0,
∴cosθ<0.则sinθ-cosθ>0
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=49/25,
∴sinθ-cosθ=7/5.(2)
∴由(1)(2)得sinθ=4/5,cosθ=-3/5.
故tanθ=sinθ/cosθ=-4/3.

sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)²=1/25
2sinθcosθ=-24/25
（sinθcosθ）/[（sinθ）²+（cosθ）²]=-12/25
同除以（cosθ）²
tanθ/[(tanθ)²+1]=-12/25
12(tanθ)²+25tanθ+12=0
(3tanθ+4)(4tanθ+3)=0
tanθ=-3/4或tanθ=-4/3

sinθ+cosθ=1/5，两边平方得到：
sinθ的平方+cosθ的平方+2sinθcosθ=1/25
即，1+sin2θ=1/25
sin2θ=-24/25
由万能公式：sin2θ=2tanθ/1-tanθ的平方
解方程得： tanθ=- 4/3或-3/4
因为sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π），
得θ∈(π/2,3π/4)

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sinθ+cosθ=1/5, (1)
(sinθ+cosθ)^2=1+sin2θ=1/25,
sin2θ=-24/25
(sinθ-cosθ)^2=1-sin2θ=49/25,
因为sin2θ=2sinθcosθ<0,θ∈(0,π),sinθ>0
所以cosθ<0
那么sinθ-cosθ=7/5 (2)
（1）式除（2）式得：(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/7
解得：tanθ=-3/4

∵sinθ+cosθ=1/5...........(1)
∴(sinθ+cosθ)²=1/25
∴sinθcosθ=-12/25<0.
∵θ∈(0,π),则sinθ>0,
∴cosθ<0.则sinθ-cosθ>0
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=49/25,
∴sinθ-cosθ=7/5...........(2)
∴由(1)(2)得sinθ=4/5,cosθ=-3/5.
故tanθ=sinθ/cosθ=-4/3.

求值:已知sinθ+cosθ=1/5,已知θ∈(0,π).求(1)sinθ*cosθ(2)sinθ-cosθ(3)tanθ 已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ 已知sinθ+cosθ=1/5,且0 请会的大哥大姐多多指教.已知sinθ=(√5-1)/4(1)求(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)+(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)的值.(2)已知5sinθ+12cosθ=0,求(sinθ+9cosθ)/2(2-3sinθ)的值. (1)已知sinθ+2cosθ=0,计算：2sin^θ-3sinθcosθ+5cos^θ=? 已知θ为第三象限角,1-sinθcosθ-3cos^2=0则5sin^2θ+3sinθcosθ=? 已知sinaθ-cosθ=-1/5,求sinθcosθ,sinθ^4+cosθ^4 已知sinθ=4/5,sinθcosθ 已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ 已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求cotθ? 已知sinθ-cosθ=1/5,且θ∈（0,π）（1）求sinθ+cosθ;（2）求tanθ 已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求下列各式的值1）tanθ(2)sinθ-cosθ(3)sin^3θ+cos^3θ 2sinθ-cosθ=1 (sinθ+cosθ+1)/(sinθ-cosθ+1)如题已知2sinθ-cosθ=1 求(sinθ+cosθ+1)/(sinθ-cosθ+1) 已知sinθ+2cosθ=0,计算2sin平方θ-3sinθcosθ+5cos平方θ 已知y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ（0 已知5cosθ=sinθ,则sinθ·cosθ 已知sinθ+sin方θ=1,求cos方θ+cos六次方θ 已知sin^4θ+cos^4θ=1,求sinθ+cosθ的值