如图,∠c=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:20:32

如图,∠c=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB.
如图,∠c=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB.

如图,∠c=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB.
由点D向AB作垂线交与点E
∵AD平分∠BAC
∴CD=DE,∠BAD=∠CAD
∵∠c=90°,AC=BC
∴∠B=45º
∵DE⊥AB
∴DE=BE
∴CD=BE
在△ADE和△ADC中
∵CD=DE,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答)
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~

证明:
作DE⊥AB交AB于E
∵AD是∠BAC的角平分线
∴DE=DC(角平分线上的点倒角的两边距离相等)
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
在Rt△BDE中
应是∠B=45°
∴BE=DE=DC
∴AB=BE+AE=AC+CD