作业帮问一道微分方程题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:04:54
问一道微分方程题!
问一道微分方程题!
问一道微分方程题!
这题有点复杂
属于非齐次方程
令x=X+h,y=Y+k,dx=dX dy=dY
(X+h-Y-k-1)dx+(4Y+4k+X+h-1)dy=0
h-k-1=0
4k+h-1=0
k=0,h=1
x=X+1,y=Y+0
(X-Y)dX-(4Y-X)dY=0
dY／dX=(X-Y)／(4Y-X)=﹙1-Y／X﹚／﹙4Y／X-1﹚,
Y／X=u,Y=uX,dY／dX=u+X(du／dX),
u+X(du／dX)=-(1-u)／(4u-1),
X(du／dX)=-(1-2u+4u²)／(4u-1)
-(4u-1)／(1-2u+4u²)du=1／Xdx
㏑C1-½㏑(1-2u+4u²)=㏑IXI
C1／√(1-2u+4u²) (此为根号 没找到符号 见谅）=IXI
C2=X²(1-2u+4u²)
X²-2XY+4Y²=C2
带入的 x-1=X,y=Y
(x-1)²-(x-1)y+4y²=C
不懂可追问！！！ 望采纳！！！