已知:三角形ABC两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5(1)问k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:43:44
已知:三角形ABC两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5(1)问k
已知:三角形ABC两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根
已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5
(1)问k取何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)k为何值时,三角形ABC是等腰三角形,并求出此时三角形ABC的周长
两个小问噢,希望大家帮帮忙,要过程,谢谢!
已知:三角形ABC两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5(1)问k
设AB=a,AC=b
所以a+b=2k+3
ab=k^2+3k+2
所以a^2+b^2=(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=2k^2+6k+5
因为BC为斜边
所以,a^2+b^2=c^2
所以,2k^2+6k+5=25
所以,k=2或k=-5
因为a+b>0,所以k>-3/2
所以k=2
(2)解
因为:△=(2k+3)^2-4(k^2+3k+2)=4k^2+12k+9-4k^2-12k-8=1>0,
所以,一元二次方程有两个不相等的实数根,即AB≠AC.
那么要△ABC为等腰三角形,AB,AC中必有一个为5,所以,
25-5(2k+3)+k^2+3k+2=0,
k^2-7k+12=0.
(k-3)(k-4)=0,
k=3或k=4.
即,当k=3或4时,△ABC为等腰三角形.