已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高E D F为垂足PE PD BF 之间有什么关系,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:27:14

已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高E D F为垂足PE PD BF 之间有什么关系,并证明
已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高
E D F为垂足
PE PD BF 之间有什么关系,并证明

已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高E D F为垂足PE PD BF 之间有什么关系,并证明
PE+PF=PD
证明:延长PE到G,使EG=PE,连结BG,则四边形BFEG是矩形.
FE‖BG,所以∠PCE=∠PBG,但∠PCE=∠ACB=∠PBD,
所以∠PBG=∠PBD,又因为∠PDB=∠PGB=90度,PB=PB.
所以PBG△≌△PBD,
所以PD=PG,因为PG=PE+EG,EG=BF,
所以PE+PF=PD

证明:容易证得△PBD△BCF△PCE相似,对应角相等。
由相似,可得PE/PD=PC/BP,PE/BF=PC/BC
由BP=BC+PC,以上两式,整理,得BF*PC+PE*PC=PC*PD
∴BF+PE=PD

过P作PM垂直BF于M
因为PE垂直AC于E,BF垂直AC于F ,PM垂直BF于M
所以四边形MPEF为平行四边形
所以PE=MF
因为PM‖AC
所以角C=角MPB
因为AB=AC
所以角DBP=角C
所以角DBP=角MPB
因为PD垂直AB,PM垂直BF
所以角BDP=角BMP=90度
所以在直角三角形...

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过P作PM垂直BF于M
因为PE垂直AC于E,BF垂直AC于F ,PM垂直BF于M
所以四边形MPEF为平行四边形
所以PE=MF
因为PM‖AC
所以角C=角MPB
因为AB=AC
所以角DBP=角C
所以角DBP=角MPB
因为PD垂直AB,PM垂直BF
所以角BDP=角BMP=90度
所以在直角三角形BDP与三角形PMB中,角DBP=角BPB ,角BDP=角PMB ,BP=PB所以三角形BDP全等于三角形PMB
所以PD=BM
所以MB-MF=PD-PE=BF
所以PD-PE=BF

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最好理解的
呵呵--这其实是个相似三角形的问题,你是初二的学生吧!
有题目我们可以想到:三角形CEP 相似CFB 相似BDP
设三角形CEP有:BF=x FC=y CB=z
因为其相似三角形边长成比例:
CE=kx EP=ky PC=kz PB=PC+CBz
所以:PD=(k+1)x DB=(k+1)y
所以有:PE+BF=(...

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最好理解的
呵呵--这其实是个相似三角形的问题,你是初二的学生吧!
有题目我们可以想到:三角形CEP 相似CFB 相似BDP
设三角形CEP有:BF=x FC=y CB=z
因为其相似三角形边长成比例:
CE=kx EP=ky PC=kz PB=PC+CBz
所以:PD=(k+1)x DB=(k+1)y
所以有:PE+BF=(k+1)x=PD
简单吧!
设未知数就好明白!
以后学会掌握使用未知数,事半功倍!

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PD+PE=BF证明过B做EP的垂线,交于EP的延长线于H,四边形BHEF为矩形,所以BF=EH=HP+PE BH平行于EF 角HBC等于角ACB等于角ABC 三角形BPD全等于三角形BPH所以PD=PH你自己整理一下!

有三道.①等腰三角型的底角为15度,腰长6cm,求腰上的高为...②如图,等腰三角形ABC中.角C为90度,AD是角A的角平分线.求证AB=AC+CD③已知,如图:三角形ABC是等腰三角形.⑴若AD=AE,求证三角形ADE是等边 已知α、β、c为三角形三边,并且满足a*a*(b-c)-b*b(a-c)+c*c(a-b)=0求证:△ABC是等腰三角型 已知等腰三角行ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12,则角A的平分线的长是---cm好的,追分 三角形ABC中,已知(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A-B) 证明三角形为直角三角形或等腰三角 已知,三角形ABC是等腰三角型,AB=AC,P是底边BC延长线上任意一点,PE垂直AC,PD垂直AB,BF是腰AC上的高E D F为垂足PE PD BF 之间有什么关系,并证明 已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,第三边BC的长为5(1)k为何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,三角形ABC是等腰三角 在三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC上的一点,且BD=AD,DC=AC.请指出图中的等腰三角型,并求出角B的度数. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D,且弧BD=弧DE,求证:三角形ABC是等腰三角 1.已知在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别是AB,AC上的 点,且BE=AF,则△DEF是等腰三角形,请说明理由.2.若E,F分别是AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其它条件不变,那么△DEF是否仍是等腰三角? 知ab是等腰三角的两个边,且a2 +b2-4a-6b+13=0 ,求三角形的周长, 已知在等腰三角行ABC中AB=AC周长为16厘米AC边上的中线BD把△ABC分为周长差为4厘米的两个三角形 几何在三角形ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DE垂直BC于点E,交AB于点F,求证:三角形ADF是等腰三角线 已知等腰三角行ABC的斜边AB所在直线的方程是3x-y+2=0,点C的坐标为(8/5,2/5)求直线AC和直线AB的方程求三角形ABC的面积等腰直角三角形的斜边....不好意思 如图,在RT三角形ABC中,角A=90度,AB=20cm,AC=12cm,P从B出发以每秒3cm的速度向A运动,Q从A同时出发以每秒2cm的速度向C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当三角形APQ是等腰三角 一道关于垂直平分线的数学题目~如图,已知等腰三角型ABC中,腰AB=8CM,DE是腰AC的垂直平分线,垂足为点D,DE与AB相交于点E,三角形BCE的周长为14CM,求BC的长 在等腰三角型ABC中,AB=AC=17,BC=30,三角型ABC的面积是多少 已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,且△ABC是等腰三角,则△ABC的周长为_____ 数学题(6)(八年级综合)1.在△ABC中,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,那么∠B的度数为______.2.下列定理中,没有逆定理的是( )A.两个全等三角形的对应角相等B.两内角相等的三角形是等腰三角