作业帮1/3+1/6+1/12+1/24+1/48怎么简便计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:55:21
1/3+1/6+1/12+1/24+1/48怎么简便计算?
1/3+1/6+1/12+1/24+1/48怎么简便计算?
1/3+1/6+1/12+1/24+1/48怎么简便计算?
1/3(1/2^0+1/2^1+1/2^2+1/2^3)
1/3+1/6+1/12+1/24+1/48
=1/3×（1+1/2+1/4+1/8+1/16）
=1/3×（1+1-1/16）
=1/3×31/16
=31/48
每个分母都化为48
16/48+8/48+4/48+2/48+1/48=31/48
S=1/3+1/6+1/12+1/24+1/48 (1)
同时乘以1/2
(1/3)S= 1/6+1/12+1/24+1/48+1/96 (2)
(1)-(2)
(1/2)S=1/3-1/96=31/96
∴ S=31/48
即
1/3+1/6+1/12+1/24+1/48=31/48
这是一个等比数列相加求和……其实很简单，用等比数列求和公式就行了，就是不知道你们学过等比数列没有……
先解释一下什么叫等比数列吧，比如说你看，1/6是1/3的二分之一倍，1/12又是1/6的二分之一倍，以此类推，后面的数都是前一个数的二分之一倍，这个数列就可以叫做等比数列。我们把后一个数除以前一个数所得的商，叫做q，设第一个数为a1，第n个数为an，那么这个数列的求和公式就是S...
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这是一个等比数列相加求和……其实很简单，用等比数列求和公式就行了，就是不知道你们学过等比数列没有……
先解释一下什么叫等比数列吧，比如说你看，1/6是1/3的二分之一倍，1/12又是1/6的二分之一倍，以此类推，后面的数都是前一个数的二分之一倍，这个数列就可以叫做等比数列。我们把后一个数除以前一个数所得的商，叫做q，设第一个数为a1，第n个数为an，那么这个数列的求和公式就是S=（a1-a1q^n)/(1-q）。
就是这样了，能懂么？这是高一的数学知识，如果你还没有上高中还是不要用这个方法吧……
或者你这样算吧，我也不太会怎么简便——
1/3+1/6+1/12+1/24+1/48
=1/2（2/3+1/3+1/6+1/12+1/24）
=1/2（1+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/6）
=1/2（1+1/2-1/6）
=2/3
呃……我是不是算错了o(╯□╰)o就这样吧，好像也不太简便……
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