作业帮在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:30:49
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosAcos²B+4sinBcosBcos²A
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形
acosA+bcosB=ccosC,
余弦定理整理：
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
c^4-(a^4-2a^2b^2+b^4)=0
c^4-(a^2-b^2)^2=0
(c^2-a^2+b^2)(c^2+a^2-b^2)=0
c^2-a^2+b^2=0或c^2+a^2-b^2=0
c^2+b^2=a^2或c^2+a^2=b^2
所以是直角三角形
若在三角形abc中,acos(b+c)=bcos(a+c),则三角形ABC一定是
在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c)
在三角形ABC中,aCOS+bCOS=cCOS,则三角形的形状?
在△ABC中,acos(π/2-A)=bcos(π/2-B).判断三角形的形状
在△ABC中,acos（B+C）+bcos（A+C）=ccos（A+B）,判断△ABC的形状
已知三角形ABC,如果acos A=bcos B,则三角形是
在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A
在△ABC中,ABC的对边分别为abc,求证对于任意实数θ,恒有acos(θ-B)+bcos(θ+A)=ccosθ
求解高中数学必修五问题在△ABC中.如果有aCOS A=bCOS B. 问这个三角形有什么特点.（希望有详细点的解释.谢谢）
在三角ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边.求证：acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2(a+b+c)RT
在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列
在三角形ABC中,asin(π/2-A)+bcos(π-B)=0,则为 三角形?
在三角形ABC中,若acosB+bcos=ccosC,ABC形状是什么
在三角形abc中若bcos+[2a+c]cosB=0.若B=根号7,a+b=4,求三角形ABC的面积
数学解直角三角形三角形ABC中,角C=90度,则acosB+bcos等于多少
在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c,判断△ABC的形状.但不知错哪了,sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c=sin^2(π-(A+B))=sin^2(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)^2=sin^2Acos^2B+2sinAcosBsinBcosA+sin^2Bcos^2A约分得,2cos^2Asin^2B+2sinAcosBsi