已知a^2tanB=b^2tanA,则三角形ABC的形状为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:10:40

已知a^2tanB=b^2tanA,则三角形ABC的形状为?
已知a^2tanB=b^2tanA,则三角形ABC的形状为?

已知a^2tanB=b^2tanA,则三角形ABC的形状为?
a^2/b^2=tanA/tanB
a/sinA=b/sinB
所以a²/b²=sin²A/sin²B=(sunA/cosA)/(sinB/cosB)
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
A=B或A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

a/sinA=b/sinB
a^2/b^2=sin^2A/sin^2B
a^2tanB=b^2tanA
a^2/b^2=sinAcosB/(sinBcosA)
sin^2A/sin^2B=sinAcosB/(sinBcosA)
sinAcosA=sinBcosB
sin(2A)=sin(2B),
A=B,或2A+2B=180,A+B=90
所以三角形ABC的形状为:
等腰或直角三角形(C为直角)