作业帮求解一个数学问题~~~~~~~ 尽快,谢谢~已知cosB=cosθ*sinA cosC=sinθ*sinA证明sin^2A+sin^2B+sin^2C=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:44:14
求解一个数学问题~~~~~~~ 尽快,谢谢~已知cosB=cosθ*sinA cosC=sinθ*sinA证明sin^2A+sin^2B+sin^2C=2
求解一个数学问题~~~~~~~ 尽快,谢谢~
已知cosB=cosθ*sinA
cosC=sinθ*sinA
证明sin^2A+sin^2B+sin^2C=2
求解一个数学问题~~~~~~~ 尽快,谢谢~已知cosB=cosθ*sinA cosC=sinθ*sinA证明sin^2A+sin^2B+sin^2C=2
你好,希望能够帮到你：
由已知
cosθ=cosB/sinA,sinθ=cosC/sinA
因为cos^2(θ)+sin^2(θ)=1
所以(cosB/sinA)^2+(cosC/sinA)^2=1
即cos^2(B)+cos^2(C)=sin^2(A)
将sin∧2(A)+sin∧2(B)+sin∧2(C)中的sin^2(A)换成
cos^2(B)+cos^2(C)即可
cosB/sinA=cos@.cosC/sinA=sin@.两式平方相加，再降次即得证
忘光了公式。提示你一下，这类题往往是倒着推的。先把二倍角化成单倍角。
前面两个已知条件 平方之后相加 得到：cos^2B+cos^2C=sin^2A
所以 sin^2A+sin^2B+sin^2C=cos^2B+cos^2C+sin^2B+sin^2C=2
命题得证。
cos^2B=cos^2θ*sin^2A
cos^2C=sin^2θ*sin^2A
sin^2B+sin^2C=(1-cos^2B)+(1-cos^2C)
=2-cos^2θ*sin^2A-sin^2θ*sin^2A
=2-sin^2A*(cos^2θ+sin^2θ)
=2-sin^2A
所以sin^2A+sin^2B+sin^2C=2
根据sin^2A+cos^2A=1来解此题。sin^B=1-cos^B=1-(cosθ*sinA)^2，同理sin^C=1-(sinθ*sinA)^2，将上述两式代入要证明的式中，可得：sin^2A+1-(cosθ*sinA)^2+1-(sinθ*sinA)^2，展开可得，2+sin^2A-sin^2A（cosθ^2+sinθ^2）=2，其中（cosθ^2+sinθ^2=1）。