史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形打错了，是AE=BF=CG=DH

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:16:45

史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形打错了，是AE=BF=CG=DH
史上最难的几何题

已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH
求证：四边形ABCD是正方形
打错了，是AE=BF=CG=DH

史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形打错了，是AE=BF=CG=DH
此题属于一类经典的平面几何题,用常规证法不太容易,但用反证法（或同一法）却有奇效!
只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然.
用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角.
作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.
易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.
但∠G为钝角,故CG'>CG; 斜边大于直角边,故BF'≤BF.
于是CG

因为AE=BF，AB=BC所以BE=FC,又因为BF=CG，∠B=∠C,所以BEF与直角三角形CFG全等同理可以证明其他三角形全等，AE+BE=BF+FC所以四边形ABCD是正方形呃，，，哪儿来的AB=BC？AE+BE=BF+FC,因为由全等得BF=AE,FC=BE可是证明不了全等，因为是内证外我看错了那也可以证，还有EF=GF=GH=HE 三个边相等怎么证不了还缺少角的条件，而且AH与BE没有...

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因为AE=BF，AB=BC所以BE=FC,又因为BF=CG，∠B=∠C,所以BEF与直角三角形CFG全等同理可以证明其他三角形全等，AE+BE=BF+FC所以四边形ABCD是正方形

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反证法应该可以。

证明AFCH是平行四边形和BGDE是平行四边形

特难的几何题,想了很久还没有做出来已知：四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形史上最难的几何题已知：四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形打错了，是AE=BF=CG=DH 史上最难的几何题!谁敢挑战?!简直比第五公设还难!已知：四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH求证：四边形ABCD是正方形一道关于正方形的几何题!如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形.图：一道高一空间几何题已知空间四边形ABCD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA上的点,若EFGH为平行四边形,求证AC//平面EFGH 已知四边形EFGH,由矩形ABCD的外角平分线围成,求证:四边形EFGH是正方形已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH 高中立体几何证明题四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形求证 AB//平面EFGH,CD//平面EFGH若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围几何类型的已知：如图,EG,FH过正方形ABCD的对角线交点O,EG⊥FH,求证：四边形EFGH是正方形.（用两种证法）已知EFGH分别是空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形上海初二几何题已知:路途,矩形abcd的外角平分线分别交与点e、f、g、h.求证:四边形efgh是正方形速度最快做完的+分,禁止乱作~ 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是各边上的点,已知BD//平面EFGH,且AC//平面EFGH,求证:四边形EFGH为平行四边形矩形几何题平行四边形ABCD各角的平分线相交于点E、F、G、H,请说明：四边形EFGH是矩形. 已知四边形ABCD 是空间四边形,EFGH 分别是边 AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形 EFGH是平行四边形四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积. 已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点,求证:(1)EFGH四点共面; (2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC垂...已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点,求证:(1)EFGH四点共面; (2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC垂一个任意四边形ABCD将各边延长一倍,组成四边形EFGH,已知四边形ABCD的面积是6平方厘米,求EFGH面积急!一道高一几何题已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD 且E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点,求证：四边形EFGH为矩形