一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:51:38

一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少?
一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少?

一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少?
两个完全平方数的差为59-30=29
因为29是个质数,只能分解为29=1×29
所以两个完全平方数为[（29+1）/2]^2=225和[（29-1）/2]^2=196
这个自然数是196-30=166

设这两个完全平方数分别是a²和b²
则b²-a²=59-30=29
而b²-a²=（b-a）(b+a)
29是质数，只能拆成29×1
因此b-a=1
b+a=29
b=15，a=14
这个数是14²-30=166

设这个数为x
x+30=a^2
x+59=b^2
b^2-a^2=29
(b-a)(b+a)=29
29为质数，只有1和29这两个因数
b-a=1
b+a=29
解得：
a=14
b=15
x=14^2-30=166

一个自然数,他与30的和是完全平方数,与59的和也是完全平方数,这个数是多少? 证明四个连续自然数与1的和是一个完全平方数 什么自然数与2940的乘积是完全平方数 求证：四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数 求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数 求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数 求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数 关于自然数的奥数题如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少? 如果把一个自然数分解质因数后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数就是完全平方数.一个数A与1080的乘积是一个完全平方数,求A的最小值与这个完全平方 如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 如果自然数a是一个完全平方数,那么与a只差最小且比a大的一个完全平方数如何求 630与一个自然数相乘的积是一个完全平方数,这个自然数最小是几?这个乘积是几的平方? 一个非零自然数A与7920的积是一个完全平方数,则A的最小值是? 1512与一个自然数相乘的积是一个完全平方数,这个自然数最小是多少?这个乘积是多少的平方? 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a最小值和这个完全平方数? 两个不相等的完全平方数相除,结果仍是一个完全平方数,并且这个完全平方数与前两个完全平方数不相等,求两个完全平方数的和最小是多少? 一个自然数a与2550的积是一个完全平方数,a最小是多少?这个乘积是哪个数的平方? 一个自然数a与2520的积是一个完全平方数a最小为几?这个乘积是哪个数的平方?