讨论函数y=-2/x的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:27:42

讨论函数y=-2/x的单调性
讨论函数y=-2/x的单调性

讨论函数y=-2/x的单调性
记函数y=-2/x=f(x)
函数的定义域为（-∞,0）和（0,+∞）
1）令x1,x2∈（-∞,0）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（-∞,0）上单调递增.
2）令x1,x2∈（0,+∞）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（0,+∞）上单调递增.
综上：y=-2/x在（-∞,0）以及在（0,+∞）上单调递增

在（负无穷，0）上单调递增，在（0，正无穷）上单调递增。

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