设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定,则全微分dz=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:16:50

设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定,则全微分dz=?
设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定,则全微分dz=?

设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定,则全微分dz=?
等式两边对x求偏导:cosy-ysinz* Z'x+Z'x* cosx-zsinx=0, 得:Z'x=(zsinx-cosy)/(cosx-ysinz)
等式两边对y求偏导:-xsiny+cosz-ysinz*Z'y+Z'y*cosx=0,得:Z'y=(xsiny-cosz)/(cosx-ysinz)
因此dz=Z'x*dx+Z'y*dy=[(zsinx-cosy)dx+(xsiny-cosz)dy]/(cosx-ysinz)