作业帮数学圆锥曲线第二问 求思路与解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:00:31
数学圆锥曲线第二问 求思路与解答
数学圆锥曲线
第二问 求思路与解答
数学圆锥曲线第二问 求思路与解答
(1)抛物线的焦点为(1,0),l:y=x-1,即x=y+1,
代入y^2=4x,得y^2-4y-4=0,
y=2土2√2,
∴|AB|=|y1-y2|√2=8.
（2）设OA,OB的倾斜角分别为α,β,α+β=45°,
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1,
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ,①
把x=(y-b)/k②代入y^2=4x得y^2-4y/k+4b/k=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4/k,y1y2=4b/k,
由①,y1/x1+y2/x2=1-y1y2/(x1x2),
∴x2y1+x1y2=x1x2-y1y2,
由②,[(y2-b)y1+(y1-b)y2]/k=(y1-b)(y2-b)/k^2-y1y2,
k[2y1y2-b(y1+y2)]=(1-k^2)y1y2-b(y1+y2)+b^2,
(k^2+2k-1)y1y2+b(1-k)(y1+y2)-b^2=0,
4b(k^2+2k-1)+4b(1-k)-kb^2=0,b≠0,
∴4k^2+4k-kb=0,k≠0,
∴b=4k+4.这时l:y=kx+4k+4过定点(-4,4).