如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。（1）求证：AO+EO=AB(2) 求证：FC=2EO

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:07:47

如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。（1）求证：AO+EO=AB(2) 求证：FC=2EO
如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC
如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。
（1）求证：AO+EO=AB
(2) 求证：FC=2EO

如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。（1）求证：AO+EO=AB(2) 求证：FC=2EO
证明：
过F做FP垂直AC于P,连接EP.
三角形ABF和三角形AFP中,AF是公共边,角BAF=角PAF,
角APF=ABF=90度,所以两个三角形全等.所以AP=AB.---(1)
三角形ABE和三角形AEP中,AE是公共边,角BAE=角PAE,AP=AB,两个三角形也是全等.
所以角APE=角ABE=45度
三角形OEP中,角EOP=90度,角OPE=45度,所以这是等腰直角三角形,OP=OE
所以AO+OE=AO+OP=AP=AB.这里应用到了刚才(1)得到的结论.
因为在三角形FPC中,角FPC=90度,角FCP=45度,所以FP=PC.
在三角形EFP中,角EFP=90-(45/2)=67.5度,角FEP=角FAP+角APE=45/2 + 45 = 67.5度,
所以PE=PF.
所以FC = 根号2 * PF = 根号2 * PE = 根号2 * (根号2 *OE) = 2 * OE

第一问，过E点做EG垂直于AB，再用全等。
第二问，过C做H垂直于AF的延长线于H构造相似，又O是中点。

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如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB, 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』 如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。（1）求证：AO+EO=AB(2) 求证：FC=2EO 如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac＝16,bd＝12,求菱形abcd的高dh. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC等于16,BD等于12,求菱形ABCD的高DH 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+1/2AC=AB 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F． （1）求证：EF+ AC=AB； （2） 求解初二数学四边形证明题第一题：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交于BO于F.求证：EC=2FO第二题：（1）如图①,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F． （1）求证：EF+ AC=AB； （2）如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB；（2） 如图,在正方形ABCD中,对角线 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,BD⊥AD,求OB的长度及平行四边形ABCD的面积. 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形 如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证；EF+AE=AB.