等腰梯形对角线相等逆定理证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:03:38

等腰梯形对角线相等逆定理证明
等腰梯形对角线相等逆定理证明

等腰梯形对角线相等逆定理证明
逆定理：在梯形ABCD中,AD//BC,若AC=BD,则AB=CD.
证明：
过点D作DE//AC与BC的延长线交于点E.因为AD//BC即AD//CE,及DE//AC,所以四边形ADEC为平行四边形,所以有：DE=AC,又AC=BD,则DE=DB,从而,∠DEC=∠DBC,因DE//AC则∠DEC=∠ACB,即得：∠ACB=∠DBC.所以,在三角形ACB和三角形DBC中,由SAS,得其全等,从而AB=CD.从而此梯形为等腰梯形.

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