如图,已知AD平行BC,ED平行BF,且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:03:46

如图,已知AD平行BC,ED平行BF,且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形
如图,已知AD平行BC,ED平行BF,且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形

如图,已知AD平行BC,ED平行BF,且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形
∵AD‖BC.
∴①∠DAF=∠BCE.
又∵DF‖BE.
∴②∠DFA=∠BEC.
且③AF=CE.
∴根据①③②,△DAF≌△BCE(ASA).
∴AD=BC.
又∵AD‖BC
∴平行四边形ABCD.
请点击右面的“采纳答案”按钮!

证明：因为ED平行BF
所以角DEF=角BFE
因为角AED+角DEF=180度
角CFB+角BFE=180度
所以角AED=角CFB
因为AF=AE+EF
CE=EF+CF
AF=CE
所以AE=CF
因为AD平行BC
所以角DAE=角BCF
所以三角形ADE和三角形CBF全等（AAS)
所以AD=B...

全部展开

证明：因为ED平行BF
所以角DEF=角BFE
因为角AED+角DEF=180度
角CFB+角BFE=180度
所以角AED=角CFB
因为AF=AE+EF
CE=EF+CF
AF=CE
所以AE=CF
因为AD平行BC
所以角DAE=角BCF
所以三角形ADE和三角形CBF全等（AAS)
所以AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形

收起

证明平行四边形，只要证明AD=BC。就行，利用全等三角形，AFB=CED，然后得到AED=CFB，然后AF=CE,AE+EF=CF+EF,所以AE=CF，又因为AD平行BC，所以ADE=CBF，所以AED≌CFB(AAS)所以AD=BC

如图,已知AD平行BC,ED平行BF,且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,已知AD平行于BC,AD=BC,AE=CF,求证:DE平行于BF 如图,已知AD//BC,ED//BF,且AF=CE.求证四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知AB=AE,BC=ED,AC=AD,求证:BE平行CD 如图,CD平行AB平行MN,且EF平行BC,求证：AD平行EF 已知,如图,在三角形ABC中,点M是BC边中点,AD平分角BAC,且EM平行AD,求证：BF=CE 已知：如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证：AB平行DC. 梯形ABCD中,AD平行BC,E、F分别在AB、CD上,且ED平行BF,求证：AF平行CE 如图,已知ab平行ef平行cd.ad平行gh平行bc.则图中有几个平行四边形 已知,如图等腰梯形ABCD中,B=CD,AD平行BC,点E是梯形外一点,且EA=ED.求EB=EC 如图,已知AB平行CD,AE平行CF,DE=BF,求证:(1)AE=CF(2)AD平行BC 已知 如图 EF分别为平行四边形ABCD边AD,BC上一点,且AF平行CE,求证,bf=de 如图,ae等于bf,ad平行bc,ad等于bc,求证:ce等于df 如图,在△ABC中,E、F是AB上两点,且AE=BF,ED平行AC交BC于D,FG平行AC交BC于G,求证:ED+FG=AC 如图,E、F分别为平行四边形ABCD变AD、BC上一点,切AF平行CE,求证：BF=ED 已知:如图,AD‖BC,ED‖BF,且AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形 如图已知ab平行cd ad平行bc,证明ab=cd,ad=bc 已知AD平行BC,AD等于BC,AE等于CF,求证:DE平行BF