正四面体的菱与底面的夹角 如何算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:21:42

正四面体的菱与底面的夹角 如何算?
正四面体的菱与底面的夹角 如何算?

正四面体的菱与底面的夹角 如何算?
正四面体P-ABC
设P在底面射影为O.则O为底面ABC的中心
连接PO .连接AO并延长交BC与D.则AD为BC边上的高
角PAO为棱与底面夹角
设棱长为a
AD=asin60＝√3a/2
又AO为重心.分AD为2：1
所以AO=2/3 AD＝√3a/3
cosPAO=AO/PA=√3/3
所以PAO＝arccos√3/3
楼上错解.楼上的AH应该等于a(√6)/3

过正四面体顶点S作垂线,垂足H一定是底面中心,
而正三角形中心H到某顶点A距离为d=a(√3)/3,a为边长.
所以∠SAH=Arcsin(√3/3),即所求的

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