abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:00:06

abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数
abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一
a、b、c为不全相等的正数

abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数
ab+bc>2根号(ab^2c)=2根号b
  bc+ca>2根号c
  ca+ab>2根号a.
三式相加,得
         ab+bc+ca>根号a+根号b+根号c.
  即1/a+1/b+1/c=abc(1/a+1/b+1/c)
=ab+bc+ca>根号a+根号b+根号c.

用反证法证明,直接拿结论倒着推倒就出来了

根据基本不等式1/a+1/b>=2/根号(ab)=2/根号(1/c)=2根号c
同理可得1/a+1/c>=2根号b ;1/b+1/c>=2根号a
所以相加可得 1/a+1/b+1/a+1/c+1/b+1/c>=2根号c+2根号b+2根号a
再把2约去即 原不等式成立

已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c a,b,c是正整数,ab+bc+ac+2abc=1 ,证明:根号ab+根号bc+根号ca a+b=c=1证明根号A+根号B+根号C<=根号3 abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数 ,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1 1:(根号12+根号20)+|根号3-根号5|-(根号39+根号5分之5)2:(2根号3+根号2)(2根号3-根号2)-(2根号3+根号2)平方3:已知,a,b,c是三角形ABC的边长,且根号下c平方-a平方-b平方+|a-b|=0,试分析三角形ABC abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证:根号a+根号b+根号c 1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c已知 a b c是3个不相等的正数 且abc=1求证:1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c这道题``是怎么证明的啊``想了好久没想到 在三角形ABC中 a:b:c=根号3+1:根号2:根号2 求最小内角度数 关于不等式求证~a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c1,a,b,c>0,求证a/根号b+b/根号c+c/根号a≥根号a+根号b+根号c2,f(x)=根号下(1+x^2) ,a不等于b,求证|f(a)-f(b)| 设a=根号3-根号2,b=2-根号3,c=根号5-2,比较abc大小 已知实数abc在数轴上的位置如图,且|a|=|b|,化简根号b²-根号(a+b)²-根号(c-b)²+根号(c-a)²+根号a平方. 要使式子根号2x-1+根号1-x有意义,求x的取值范围 |1-根号2|+|根号3-根号2|+ 已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下(3a+2)+根号下(3b+2)+根号下(3c+2)小于等于6 证明 已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证:求证:1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c 已知实数a.b.c.且a+b+c=2(根号a+根号(b-1)+根号(c-2)),求abc值 若N=[根号(根号5+2)+根号(根号5-2)]/根号(根号5+1)A.1 B.根号2 C.3 D.4