一道有关函数的数学填空题题若有函数y是以2为低的对数函数,上方函数关系式x2 -ax +3a 函数在Ι2,到正无穷是增函数,则实数a的取值范围是?麻烦说明原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:29:45

一道有关函数的数学填空题题若有函数y是以2为低的对数函数,上方函数关系式x2 -ax +3a 函数在Ι2,到正无穷是增函数,则实数a的取值范围是?麻烦说明原因
一道有关函数的数学填空题题
若有函数y是以2为低的对数函数,上方函数关系式x2 -ax +3a 函数在Ι2,到正无穷是增函数,则实数a的取值范围是?麻烦说明原因

一道有关函数的数学填空题题若有函数y是以2为低的对数函数,上方函数关系式x2 -ax +3a 函数在Ι2,到正无穷是增函数,则实数a的取值范围是?麻烦说明原因
原函数要为增函数,则x2 -ax +3a>0在12到正无穷上为增函数.
求导后,2x-a>=0.在12到正无穷满足,则得到a=<24
此时x2 -ax +3a为增函数,且需要x=12时,x2 -ax +3a>0.
代入有a<16
综上：a的取值范围,a<16（自行表示成区间形式）
更正：如果题目中的12,是打错,原题为2的话,求解方法同上：计算所得答案变下：
求导,2x-a>=0.在2到正无穷满足,则得到a=<4
此时x2 -ax +3a为增函数,且需要x=2时,x2 -ax +3a>0.
代入有a>-4
故a的取值范围是（-4,4].

y=㏒2(x²-ax+3a)为增函数，且外函数y=㏒2 x为增函数，所以内函数y=x²-ax+3a为增函数
先考虑定义域，即x²-ax+3a＞0恒成立，即△=a²-12a＜0,∴0＜a＜12
y=x²-ax+3a的对称轴为x=a/2，∴a/2≤12,即a≤24
综上0＜a＜12

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