求此方程的解集3sinx+4cosx=4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:37:28

求此方程的解集3sinx+4cosx=4
求此方程的解集3sinx+4cosx=4

求此方程的解集3sinx+4cosx=4
3sinx+4cosx=5(3/5sinx+4/5cosx)=4
sin(x+y)=4/5
其中,cosy=3/5,siny=4/5
所以x+y=y或x+y=180°-y
x=0或y=(180°-x)/2 ,x=180°-2arcsin4/5
需要的话每个值后面还加上360°的整数倍

3sinx+4cosx=4
可以化成如下形式
5sin[x+arctan(4/3)]=4
所以
x+arctan(4/3)=arcsin0.8+2kπ 或 π-arcsin0.8+2kπ
所以
x=arcsin0.8-arctan(4/3)+2kπ 或 π-arcsin0.8-arctan(4/3)+2kπ