如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC//FG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:34:30

如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC//FG.
如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC//FG.

如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC//FG.
连结DE
∵AD⊥AB,AD⊥AC,且AB与AC交于点A,AB、AC在平面ABC上
∴AD⊥平面ABC
又∵BC在平面ABC上
∴AD⊥BC
又∵AE⊥BC交BC于E;AD与AE交于点A
∴BC⊥平面ADE
又∵AF=AG,EF=EG,且D是FG的中点,
∴AD⊥FG,DE⊥FG(等腰三角形性质)
∴FG⊥平面ADE
所以BC∥FG