乘积(1-1/2的平方)(1-1/3的平方).(1-1/2005的平方) 的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:32:32

乘积(1-1/2的平方)(1-1/3的平方).(1-1/2005的平方) 的值是多少?
乘积(1-1/2的平方)(1-1/3的平方).(1-1/2005的平方) 的值是多少?

乘积(1-1/2的平方)(1-1/3的平方).(1-1/2005的平方) 的值是多少?
=[1^2-(1/2)^2][1^2-(1/3)^2]...[1^2-(1/2005)^2]
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/2005)(1-1/2005)
=3/2*1/2*4/3*2/3*...*2006/2005*2004/2005
=(3/2*4/3*5/4*...*2006/2005)*(1/2*2/3*3/4*...*2004/2005)
=1003*1/2005
=1003/2005
逆用平方差公式

没有设么好的算法。

原式 = (1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/2005)(1-1/2005)
= 3/2*1/2*4/3*2/3*...*2005/2004*2003/2004*2006/2005*2004/2005
= 1/2 * 2006/2005 = 1003/2005