矩形纸片ABCD,AD等于3AB,若将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕交AC于点O,经过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则EF比BF的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:40:16

矩形纸片ABCD,AD等于3AB,若将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕交AC于点O,经过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则EF比BF的最小值是?
矩形纸片ABCD,AD等于3AB,若将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕交AC于点O,经过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则EF比BF的最小值是?

矩形纸片ABCD,AD等于3AB,若将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕交AC于点O,经过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则EF比BF的最小值是?
根据题意可得:“
四边形AFCE是菱形
设AB=x,BF=a
则AD=3x,AF=FC=3x-a
在Rt△ABF中,由勾股定理可得
a=4/3*x,
∴AF=5/3*x
又S菱形AECF=FC*AD=1/2*AC*EF
AC=√10*x
∴EF=√10/3*x
∴EF/BF=(√10/3*x)/(4/3*x)=√10/4

用函数做

设AB=1,AD=BC=3,作BH⊥EF于H,连接BO、BE

则△BEF的面积×2=EG×BF=BH×EF

所以EF:BF=EG:BH=1:BH

显然,当BH取最大值时,EF:BF达到最小,

作OM⊥BC,则BM=1.5,OM=0.5

根据勾股定理,容易求出BO=√10/2,这是一个定值

而BH≤BO,

所以BH的最大值是√10/2

所以EF:BE的最小值=√10/5 (根号10的五分之一,约为0.63)

 

江苏吴云超解答  供参考!

矩形纸片ABCD中AB=4 AD=3折叠纸片是AD边与对角线BD重合,折痕为DG AG的长为? 矩形纸片ABCD,AD等于3AB,若将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕交AC于点O,经过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则EF比BF的最小值是? 初中数学,几何题:矩形纸片ABCD,AD等于3AB,若将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕交AC于点O,经过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,则EF比BF的最小值是? 在矩形纸片ABCD中,AD等于9,AB等于3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为? 如图 矩形纸片abcd ab等于3 角adb等于30度 沿对角线bd折叠 bc和ad相交于点e 求三角形bed的面积 在矩形纸片abcd中ab等于8.将纸片折叠,使顶点b落在边ad上的e点处,折痕的一端g点在边bc上,bg等于10. 如图矩形纸片ABCD中AB等于12 BC等于5 折叠纸片使AD边与对角线BD重合折痕为DG则AC的长为 如图矩形ABCD中 AB=4 AD=3 折叠纸片使AD边与对角线BD重合 折痕为DG 求AG 已知矩形纸片ABCD,AB=3,AD=1,将纸片折叠已知矩形纸片ABCD,AB=3,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合(如图),若三角形AED的外接圆与BC相切,则三角形AED的外接圆半径长是 矩形纸片ABCD中,AB=啊,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求AG长AB=4,不好意思 如图,3-60,矩形ABCD中,AB>AD,E,F分别是AB,DC的中点,连结EF,当矩形ABCD的长与宽的比等于多少时,才能使矩形矩形EFDA与矩形ABCD相似? 如图所示,在四边形ABCD中,角A等于60°,∠B=∠D=90°,AD=3,BC=2,则AB等于?如图所示,小明将一张矩形纸片ABCD眼CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F若AB:BC=4:5,则cos∠ECF的值是多少 在矩形纸片ABCD中,AB=3 AD=5如图所示 折叠纸片 使点A落在BC边上的A在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,把矩形纸片按如图所示方式折叠,使点B落在AD边上的点F处,折痕为EQ,当点F在AD边上移动时,折痕端点E、Q 矩形纸片ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,则AF的长为 已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点B落 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()A.1B.2C.3/2D.3 如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片,使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求A'B及AG的长. 将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠,恰好拼成一个无缝隙的四边形EFGH,EH等于3,EF等于4,求AB长