当k趋于无穷大时,lim {(0.9k)[e^(-0.9k)]}的极限?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:27:01

当k趋于无穷大时,lim {(0.9k)[e^(-0.9k)]}的极限?
当k趋于无穷大时,lim {(0.9k)[e^(-0.9k)]}的极限?

当k趋于无穷大时,lim {(0.9k)[e^(-0.9k)]}的极限?
lim {(0.9k)[e^(-0.9k)]}=lim(0.9k)/e^(0.9k)
因为k→∞,所以该极限是无穷大比无穷大型,直接对分子分母求导,得
lim(0.9k)/e^(0.9k)=lim0.9/0.9e^(0.9k)=lim1/e^(0.9k)
此时因为k→∞,则e^(0.9k)是不存在的,因为∞分为-∞和+∞两种情况,当k→-∞时,e^(0.9k)→-∞;当k→+∞时,e^(0.9k)→+∞,即
当k→-∞时,lim1/e^(0.9k)=+∞;当k→+∞时,lim1/e^(0.9k)=-∞,所以极限不存在.