把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?我知道有答案是120种.可是我自己的理解是先在20个球中选一个放1号,选

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:16:30

把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?我知道有答案是120种.可是我自己的理解是先在20个球中选一个放1号,选
把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?
我知道有答案是120种.可是我自己的理解是先在20个球中选一个放1号,选两个放2号,选三个放3号,这样就还剩下14个球,每个球都有三种机会,这样就有14^3种……这样的话就有N种可能性了……这种想法哪里有问题……

把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?我知道有答案是120种.可是我自己的理解是先在20个球中选一个放1号,选
你这么想是对的,
但是14^3你这么算是和对沾不上边的.3^14次方我还可以理解,14^3是怎么回事?
即使是3^14次方,还是有问题,因为有重复的,而且重复的很多,非常多……
正确的解法是插空法
假设把14个球排一排,14个球共有13个空隙,加上两头的,有15个空,
现在可转化为将三个小盒插入15 个空档的排列数.对应关系是:以插入
两个空档的小盒之间的小球个数,表示右侧空档上的小盒所装有小球数,
最左侧的空档可以同时插入两个小盒.而其余空档只可插入一个小盒,
最右侧空档必插入小盒于是,若有两个小盒插入最左侧空档,有
C(2,3) 种; 若恰有一个小盒插入最左侧空档,有C(1,3)C(1,3)种;
若没有小盒插入最左侧空档,有C(2,13) 种,由加法原理,有
N=C(2,3)+C(1,3)C(1,3)+C(2,13)=120 种排列方案,即有120 种放法

把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的球数不小于它的编号,则不同的放法共有几种. 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的...把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的...把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法先在2,3号球分别放入1,2个球,那么还剩17个球,问题转化为:把17个小球三个盒子中,每 将编号为1,2,3,4 的小球放入编号1,2,3,4的五个盒子中 .球的编号与盒子的编号不同.有几种放法? 把12个小球放入编号分别为1 2 3 4的四个盒子里,每个盒子至少有一个小球,有几种方法 20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒内的球个数不小于它的编号数,则不同的放法种数是 20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,球不同的方法总 把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?我知道有答案是120种.可是我自己的理解是先在20个球中选一个放1号,选 数学排列组合题,各位帮帮忙谢谢把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?我知道有答案是120种.可是我自己的理 将个没有区别的14小球放入编号为1号2号3号4号的4个盒子里,要求每个盒子都不空,则有几种放法? 一个人随机的将编号为1,2,3,4四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子编号都不相同的放法有多少种? 把20个相同的小球放入编号为123的三个盒子,使得每个盒中的球数不少于盒子的编号,则不同的方法 将编号1,2,3,4的四个小球分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,试计算2号球恰被放入 容斥原理应用问题讲原理.例:编号1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个小盒里,小盒编号不与小球编号相同,求多少种放法?用容斥原理做. 一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法 四个编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子里1.恰两个空盒几种2.每个盒放一个球有且只有一个球的编号与盒子编号相同3.把4个球换成4个相同的小球,若恰好有一个空盒子有几种 排列组合问题:把编号为1,2,3,4,5的小球,放入编号为1,2,3,4,5的盒子中1.恰有两球与盒子号码相同问:有多少种不同放法