在△ABC中,b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:33:11

在△ABC中,b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是?
在△ABC中,b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是?

在△ABC中,b^2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是?
由正弦定理及b²=ac可得:
sin²B=sinAsinC
∴cos(A-C)+cosB+cos2B
=cos(A-C)-cos(A+C)+cos2B
=2sinAsinC+cos2B
=2sin²B+(1-2sin²B)
=1.