作业帮已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a＞b＞c＞d,求a+b+c+d的值不要只有一个答案!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:07:02
已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a＞b＞c＞d,求a+b+c+d的值不要只有一个答案!
已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a＞b＞c＞d,求a+b+c+d的值
不要只有一个答案!
已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a＞b＞c＞d,求a+b+c+d的值不要只有一个答案!
因为 abcd 四个数都为整数
a>b>c>d,且abcd=25
通过分解因式知道25=5*5=1*1*5*5可知（其中*表示乘号）
abcd四个数的绝对值分别为5,5,1,1
而a>b>c>d,如果四数都为正整数,则不成立
所以必然有负整数存在,且为5,1,-1,-5
即有a=5,b=1,c=-1,d=-5
所以a+b+c+d=5+1-1-5=0
25的正约数只有1、5、25，此题中有四个，所以一定有负数，根据负负得正，有两个负数。显然25是不可能的，所以只能是1，5相乘，故为
-5，-1，1，5，
4个不同整数相乘等于25，只有一种情况，5*1*（-1）*（-5），和为0.
（1）根据题意a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，可确定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
（2）分别讨论ab及cd的取值，分别代入，解方程即可得出x的值．
（1）∵四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，
∴这四个数只能是1，-1，5，-5，
则a+b+c+d=0．
（2）ab可为：-1，5，-5，-25，
①当ab=-1时...
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（1）根据题意a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=25，可确定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
（2）分别讨论ab及cd的取值，分别代入，解方程即可得出x的值．
（1）∵四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，
∴这四个数只能是1，-1，5，-5，
则a+b+c+d=0．
（2）ab可为：-1，5，-5，-25，
①当ab=-1时，cd=-25，此时2x-1=125，
解得：x=1325；
②当ab=5时，cd=5，此时2x-1=1，
解得：x=1；
③当ab=-5时，cd=-5，此时2x-1=1，
解得：x=1；
④当ab=-25时，cd=-1，此时2x-1=25，
解得：x=13．
综上可得x的值可为：1、13、1325．
收起
a，b，c，d满足abcd=25，且a＞b＞c＞d，且为整数,25只能为正整数5*5或1*25,由此可推这四个数只能为-5，-1，1，5,所求a+b+c+d=0
25的约数有1，5，25 25排除所以四个数分别是5，1，-1，-5 所以a+b-c-d=12 a=5,b=1,c=-1,d=-5,所以a+b-c-d=12