点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:44:24

点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形
点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形

点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形
证明三角形ACE与三角形DCB全等然后证三角形ACG DCH全等因为角DCE是60度,所以△CGH是等边三角形

∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形

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∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
∴∠GHC=∠BCE
∴GH‖AB(内错角相等,两直线平行)

收起

因为:∠ACD=∠ECB=60,AC=CD,BC=EC(等边)
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB
所以:△ACE≌△DCB
所以:AE=DB,∠AEC=∠BDC,∠ACD=∠ECB=60
所以:△ECG≌△CHB
所以:CG=CH
因为:∠GCH=180-∠ACD-∠ECB=60
所以:△CGH为等边三角形

已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F如图 如果点C为线段AB上一点,且ac:ab=cb:ac,那么点C叫做线段AB的黄金分割点,则ac:ab=----≈----- 如图所示,C为线段AB上一点,分别以AC ,CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交DC于G点DB交CE于H点,求证:GH平行AB 如图所示 C为线段AB上的一点 分别以AC CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE AE交DG于H点 求证GH∥AB C为线段AB上的一个动点AB=4分别以AC和CB为一边做正方形用S表示两正方形面积之和 已知点C为线段AB上一点,AC等于12㎝CB=三分之二AC,D E分别为线段AC.AB的中点,求线段DE的长 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,AE交DC于G点,DB交CE于H 已知C点为线段AB上的一点,AC=18cm,CB=3分之2AC,D,E分别为AC,AB的中点,球DE的长 如图,点C是线段AB上点的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为边作正方形,如:点C在什么位置时,这两个正方形的面积之和最小? C是线段AB上的一点,分别以AB.CB为边在AB同侧作出=边三角形BCE,AE交DC在G点上,DB交CE在H点,证明GH.AB平行 如图,C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和等边△CBE,联结A继续:E、BD分别交CD、CE于M、N点,若AC=5cm,CB=3cm,则MN长为_____cm. 点C为线段AB上的一点,AC:CB=3:2如图,点C为线段AB上一点,AC:CB=3:2,D、E两点分别为AC、AB的中点,若线段DE=2cm,则AB的长为(  )A.8cmB.12cmC.14cmD.10cm 我知道答案,我财富值多着呢,答好了,要多 已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=2/3AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长 已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=2/3AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长. 已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F.若∠ACD=60°,则∠AFB=?° 已知点C为线段AB上一点,分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 于点F,∠AFB与∠ACD的关系 且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交 如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,猜测BD AE 有什么关系? C是线段AB的上的一点,分别以AC,CB为边作等边三角形ACD和等边三角形CBE,M为AE中点,N为DB的中点.判断三角形CMN的形状,并说明理由.图片自行构造