作业帮若数列a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1a2=负32/3,a2a3=负24,求a4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:50:31
若数列a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1a2=负32/3,a2a3=负24,求a4
若数列a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1a2=负32/3,a2a3=负24,求a4
若数列a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1a2=负32/3,a2a3=负24,求a4
(a2a3)/(a1a2)=a3/a1=q^2=(-24)/(-32/3)=9/4
q=(+/-)3/2
(1)q=3/2
a1a2=a1*a1q=a1^2*3/2=-32/3
不符,舍
（2)q=-3/2
a1a2=a1^2q=a1^2*(-3/2)=-32/3
a1=(+/-)=8/3
a4=a1q^3=8/3*(-3/2)^3=-9或-8/3*(-3/2)^3=9
设公比是q
因为a1a2<0，所以q<0
a1a2=a1*a1*q=-32/3
a2a3=a1*q*a1*q^2=-24
两式相除得q=-3/2，a1=±8/3
a4=a1*q^3=±8/3*(-3/2)^3=±9
a2=a1*q
a1^2q=-32/3
a1^2q^3=-24
-32/3q=-24/q^3
-32/3=-24/q^2
9/4=q^2
q=-3/2(+3/2舍)
a1=±8/3
a4=a1*q^3=±8/3*-27/8=±9
设等比是q 所以a2=a1q a3=a1q2 所以
a12q=-32/3 a12q3=-24
所以 q2=9/4
所以q=±3/2
因为a12q=-32/3
所以q=-3/2
a12=64/9
a1=±8/3
所以a4=a1q3=±8/3*（-27/8)=±9
分拿来
a1a2=负32/3,a2a3=负24 两式想除a3/a1=9/4 两式相乘=a1a2a2a3=（a2）的4次=256 所以a2=正负4 又a1a4=a2a3 所以a4=a3a2/a1=正负9
(a1)(a3)=(a2)²
a1=(a2)²/(a3)
(a1)(a2)=(a2)³/(a3)=-32/3
又(a2)(a3)=-24
相乘得
(a2)^4=256
(a2)²=16
a2=±4
代回其中一个方程得
a3=±6
所以a4=(a3)²/(a2)=±9
因为a1,a2,a3,a4成等比数列
a1a2=a1*a1*q=-32/3
a2a3=a1*q*a1*q*q=-24
a2a3/a1a2=q*q=9/4
q=±3/4 代入a1a2=a1*a1*q=-32/3得a1 =±24/9
a1a4=a2a3
a4=±9
你自己验算以下看会不会错
方法应该不回错
根据等比数列的性质，我们不妨设a1=a2/k,a3=a2*k,则a4=a2*k*k;
又因为a1a2=-32/3,a2a3=-24,
即是：
a2*a2/k=-32/3(1),
a2*a2*k=-24(2);
由（1）（2），我们可以得到k=±3/2,a2=±4；
所以a4=±9