在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5CM,BC=12CM,以C为圆心,AC为半径的圆交斜边于点D,求AD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:09:19

在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5CM,BC=12CM,以C为圆心,AC为半径的圆交斜边于点D,求AD的长.
在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5CM,BC=12CM,以C为圆心,AC为半径的圆交斜边于点D,求AD的长.

在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5CM,BC=12CM,以C为圆心,AC为半径的圆交斜边于点D,求AD的长.
2.4cm
有勾股定理得AB为5cm
设bd为x
所以3*4=5x解得x为2.4

一楼做的我没看懂。
我是这么做:

做CE垂直于AB于E点,
因为CA=CD
则,E点是AD中点。
根据射影影定理,或者三角形ACE和ABC相似,
可知:AE:AC=AC:AB
AC=5, AB=13
所以 AE=25/13
AD=50/13

如图所示:

  做CE⊥AB于E点

  易证⊿AEC∽⊿ABC

  ∴AC/AB=AE/AC

  ∴AE=AC²/AB=25/13

  ∵CD=CA

  ∴⊿DCA为等腰三角形

又∵CE⊥AD

  ∴AD=2AE=50/13

做CE垂直于BA,垂足为E
因为三角形CEA和三角形BCA相似
所以AE:AC=AC:BA即 AE:5=5:13
所以AE=25/13
所以AD=2AE=50/13

AD + BD = AB
AC^2 - AD^2 = BC^2 - BD^2
AB = 13
AC = 5
BC = 12
代入上述方程, 自己算答案吧