作业帮一道求不定积分的题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 02:31:31
一道求不定积分的题
一道求不定积分的题
一道求不定积分的题
分部积分法：
∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
积分 ln(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 积分 x dln(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) d(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) * 2xdx
= xln(1+x^2) - 2积分 x^2/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 (1+x^2-1...
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积分 ln(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 积分 x dln(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) d(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) * 2xdx
= xln(1+x^2) - 2积分 x^2/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 (1+x^2-1)/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 (1 - 1/(1+x^2)) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 1 dx + 2积分 1/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C (C为任意常数).
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