已知等边△ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE.(1)如图1,当点D、E分别在△ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数.(2)如图2.若点D、E分别在△ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 20:40:16
已知等边△ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE.(1)如图1,当点D、E分别在△ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数.(2)如图2.若点D、E分别在△ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少
已知等边△ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE.(1)如图1,当点D、E分别在△ABC的边CA、AB上,求∠BPE
的度数.(2)如图2.若点D、E分别在△ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少度?简述理由.
已知等边△ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE。(1)如图1,当点D、E分别在△ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数。(2)如图2.若点D、E分别在△ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少度?简述理由。
已知等边△ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE.(1)如图1,当点D、E分别在△ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数.(2)如图2.若点D、E分别在△ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少
解1:角BPE=60度
因为等边△ABC
所以角A=角ABC=60度 AB=BC
因为AD=BE
所以△ADB全等△BCE
所以角ABD=角ECB
因为角ABD+角DBC=60度
所以角DBC+角ECB=60度
又因为角BPE是△BPC的一个外角
所以角BPE=60度
解2:设DB与CE相交于M
因为等边△ABC
所以AB=BC,角ABC=角CAB=60度
所以角DAB=角EBC=120度
因为AD=BE
所以△BAD全等△CBE
所以角BEC=角D
因为角BEC+角BCE=角ABC=60度
所以角D+角BCE=60度,所以角D+角DCE=120度
所以角DMC=60度,即夹角为60度
1)AD=BE,AB=BC,角A=角EBC,故两三角形ADB和BEC全等,故角BCE=角ABD=60度,故角BPE=角BCP+角CBD=角ABD+角CBD=60度。
2)同上可得,两三角形ABD和CBE全等,故角E=角D。又因为角ABD=角PBE,所以两三角形PBE和ABD相似,故角BPE=角BAD=120度,故两线夹角为角BPC=60度。
(1)角BPE=60度
(2)角BPC=60度。