如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:14:48

如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.

如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
在BC边上取点F,使BF＝BE,连结OF.
∵BD是角平分线,BF＝BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO,BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线,CO是公共边,
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

全部展开

:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为
.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.

收起

如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD,CE相交于点P,BP=10cm,如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE相交于点P,BP=10cm,求PD的长如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC. 如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证：CD+BE=BC 4、如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点 O,若∠BOC=1200,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=116°,那么∠A的度数是如图,若BD是△ABC的一条内角平分线,CE为△ABC的一条外角平分线,BD、CE相交于点O,此时∠BOC与∠A有何数量关系? 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形如图,bd、ce是三角形abc的角平分线,bd与ce相交于点o,(1)如图1,求证: 如图1,三角形ABC中,若BD,CE为角B,角C的平分线,BD,CE相交于F,角BFC=a,求A 如图,在△ABC中,BD·CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD·CE相交于点I,试说明∠BIC＝90° 如图,等边三角形ABC的两条角平分线BD、CE 相交于点P,BP=10cm,求PD的长如图,以三角形ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若角BOC=116度,那么角A的度数是多少度. 如图,∠A=∠1=60°,△ABC的角平分线BD,CE相交于I点求证BE+CD=BC 如图在△ABC中两条内角平分线BD和CE相交于点O,若∠A=120°求∠BOE的度数已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证：∠BOC=90°+∠A；如图,在△ABC中,角平分线BD,CE相交于点F,若∠EFD=n°,求∠A的度数. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠B,∠C的平分线BD,CE相交于点M,DF∥CE,EG∥BD,DF与EG交于N求证：四边形MDNE是菱形