作业帮高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积.参数方程这类我不太懂,而且不知道用哪
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:34:52
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积.参数方程这类我不太懂,而且不知道用哪
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,
求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积.参数方程这类我不太懂,而且不知道用哪个减去哪个?
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参数方程也是直接做的,没大区别.
关键还是画出图像,然后搞清楚积哪块区域
所以应该是按照右侧曲线积分算出的体积减去左侧曲线积分算出的体积
摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)
参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)
代入得ds=a√(2-2cost)dt，又cos2θ=1-2sinθ
所以ds=a√(4sint/2)dt，s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
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利用定积分的几何意义求下列定积分.
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定积分应用题,旋转体高等数学
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