求函数y=((x-1)^2)/(3x-5) (x>5/3)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:19:20

求函数y=((x-1)^2)/(3x-5) (x>5/3)的最小值
求函数y=((x-1)^2)/(3x-5) (x>5/3)的最小值

求函数y=((x-1)^2)/(3x-5) (x>5/3)的最小值
换元法,令t=X-1>2/3,则X=t+1
Y=t^2/(3t-2),1/Y=(3t-2)/t^2=-2/t^2+3/t,即变成二次函数求值域
当t=4/3,即X=7/3时,Ymin=8/9

最小值为(8/9)
对X求导,y'(x)=(3x^2-10x+7)/(3x-5)^2
使y'(x)=0,得3x^2-10x+7=0,得(3x-7)(x-1)=0,
又因为x>5/3,故当x=7/3时,最小值,为8/9