作业帮已知函数2√3sinxcosx+cos2x（x∈R）问（1）函数的最小正周期是多少,并求出其一条对称轴方程（2）函数在什么区间上是增函数?（3）函数的图像是由y=2sinx(x∈R）的图像经过怎样的变换得到?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:05:14
已知函数2√3sinxcosx+cos2x（x∈R）问（1）函数的最小正周期是多少,并求出其一条对称轴方程（2）函数在什么区间上是增函数?（3）函数的图像是由y=2sinx(x∈R）的图像经过怎样的变换得到?
已知函数2√3sinxcosx+cos2x（x∈R）问（1）函数的最小正周期是多少,并求出其一条对称轴方程
（2）函数在什么区间上是增函数?（3）函数的图像是由y=2sinx(x∈R）的图像经过怎样的变换得到?
已知函数2√3sinxcosx+cos2x（x∈R）问（1）函数的最小正周期是多少,并求出其一条对称轴方程（2）函数在什么区间上是增函数?（3）函数的图像是由y=2sinx(x∈R）的图像经过怎样的变换得到?
f(x)=√3sin2x+cos2x
=2×(√3/2×sin2x+1/2×cos2x)
=2sin(2x+π/6)
(1)最小正周期T=2π/2=π
令2x+π/6=π/2,那么x=π/6,于是有1条对称轴为x=π/6
(2)令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
那么kπ-π/3≤2x≤kπ+π/6,即单调递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6] (k∈Z)
(3)y=2sinx的图像向左平移π/6个单位————→y=2sin(x+π/6),然后纵坐标不变,横坐标变为原来的1/2————→y=2sin(2x+π/6)
由万能公式得y=2√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+派/6)
剩下留给你咯！
2√3sinxcosx+cos2x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)=2sin(2(x+π/12))
1.∴T=2π/w=2π/2=π
2.sinx在区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]是增函数
∴2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时是增函数
∴x∈[kπ-π/3，kπ+π/6]是增函数
3.将y=2sinx的横坐标缩小2倍，在向左平移π/12。