求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?比如lim [(a+b）/c] ,a有一个等价无穷小是d.能不能写成lim(a/c)+lim(b/c).lim(a/c）中没有加减法了,用等价无穷小替换变成lim(d/c).再加起来lim(d

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:00:36

求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?比如lim [(a+b）/c] ,a有一个等价无穷小是d.能不能写成lim(a/c)+lim(b/c).lim(a/c）中没有加减法了,用等价无穷小替换变成lim(d/c).再加起来lim(d
求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?
比如lim [(a+b）/c] ,a有一个等价无穷小是d.能不能写成lim(a/c)+lim(b/c).lim(a/c）中没有加减法了,用等价无穷小替换变成lim(d/c).再加起来lim(d/c)+lim(b/c)=lim[(d+b)/c].可以这样吗,为什么?
高数，等价无穷小的替换..

求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?比如lim [(a+b）/c] ,a有一个等价无穷小是d.能不能写成lim(a/c)+lim(b/c).lim(a/c）中没有加减法了,用等价无穷小替换变成lim(d/c).再加起来lim(d
不可以
再计算具体极限数值时,lim[(a+b)/c]=lim(a/c)+lim(b/c)
的前提是lim(a/c)和lim(b/c)都必须存在为有限数值
对一般情况是不能随意拆开的,也就不能替换
比如lim[(x-sinx)/x³],x->0,就不能拆开为lim(1/x²)-lim(sinx/x³)
因为后者两个极限都为无穷,不是有限的数值
而拆开后,利用x~sinx,x->0替换sinx,再加起来就成为
lim[(x-x)/x³]=0,显然这不是正确结果,应该利用洛比达法则
lim[(x-sinx)/x³]=lim[(1-cosx)/(3x²)]=lim[sinx/(6x)]=1/6
当然如果拆开的前提满足,那么是可以这样替换的

求极限的时候能不能分开加减再替换等价无穷小再加起来?比如lim [(a+b）/c] ,a有一个等价无穷小是d.能不能写成lim(a/c)+lim(b/c).lim(a/c）中没有加减法了,用等价无穷小替换变成lim(d/c).再加起来lim(d 求极限等价无穷小的替换关于等价无穷小中的加减替换在对{x-(1+x^2）arctanx}/(x^3)求极限的时候,当x趋近于0的时候要用洛必达法则来求解,而不能用arctanx的等价无穷小来替换后求解呢?若用等价替换来求解用x来换arctanx那关于等价无穷小量替换计算极限等价无穷小替换求极限! 求极限、运用无穷小量的替换为什么“等价无穷小替换求极限”加减不能换,乘除可以? 极限等价无穷小的替换求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换利用等价无穷小的替换性质求下列极限利用等价无穷小替换,求极限微积分无穷小量等价替换的求极限问题.1.求（xsin(1/x)+x/sinx+x/cosx）的极限,x趋于0.2.求（xsin(1/x)+sinx/x+cosx/x）的极限,x趋于无穷. 高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小 sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?要比较肯定的。求极限时能替换吗？这个式子的1/x次方的极限怎么求？等价无穷小量代换求极限! 用等价无穷小量代换求极限用无穷小量等价代换求极限用等价无穷小量代替,求极限,