作业帮已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD（2）图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则（1）是否成立,请给出证明,不整理说明理由 （3）图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:08:51
已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD（2）图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则（1）是否成立,请给出证明,不整理说明理由 （3）图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180
已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD
（2）图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则（1）是否成立,请给出证明,不整理说明理由 （3）图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180度,则AD+AD= AC②∠MAN=a(0度＜a＜180度）,∠ABC+∠ADC=18O度,则AB+AD AC(用含a的三角函数表示),并证明
已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD（2）图乙,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则（1）是否成立,请给出证明,不整理说明理由 （3）图丙中,①∠MAN=60度,∠ABC+∠ADC=180
⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN＝120°,
∴∠CAB＝∠CAD＝60°,
∵∠ABC＝∠ADC＝90°,
∴∠ACB＝∠ACD＝30°
∴AB＝AD＝ AC
∴AB＋AD＝AC
⑵成立
证法一：如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F.
∵AC平分∠MAN,∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC
∵∠CED＝∠CFB＝90°,∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB
∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,
∴AB＋AD＝AC
证法二：如图,在AN上截取AG＝AC,连接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA∴BG＝AD,
∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC
不知道
证明：∵AC平分∠MAN，CB⊥AN，CD⊥AM
∴CD=CB
又AC是△ADC和△ABC的公共斜边
∴Rt△ADC≌Rt△ABC
∴AB=AD
∵∠MAN=120°
∴∠CAB=60°
∴∠ACB=90°-60°=30°
∴AC=2AB=AB+AD
2）∠MAN=120°
∠ABC+∠ADC=180°
那么∠ACD+∠ACB=60°