在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:59:41

在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是?
在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是?

在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是?
a(n+1)/an=1/3
an=2*(1/3)^(n-1)
bn=[an+a(n+1)]/2=[2*(1/3)^(n-1)+2*(1/3)^n]/2
bn=(1/3)^(n-1)+(1/3)^n=3*(1/3)^n+(1/3)^n=4*(1/3)^n
故bn前n项和=4[(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^n]
=4[(1/3)-(1/3)^(n+1)]/(1-1/3)
=2-6*(1/3)^(n+1)

由3an+1-an=0得:an+1/an=1/3,是首项为2,公比为1/3的等比数列。
即an=2(1/3)^(n-1)
bn是an与an+1的等差中项,有2bn=an+an+1=2(1/3)^(n-1) +2(1/3)^n=8/3(1/3)^(n-1)
即bn=4/3(1/3)^(n-1) 首项为4/3 ,公比为1/3
前n项和sn=b1(1-q^n)/(1-q)=2[1-(1/3)^n]

等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项
推出 an和bn都是公比q为1/3的等比数列,且bn=an*(1/3),因为a1=2,所以b1=2/3。
等比数列求前n项和的公式——
Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)
=2/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)
=1-1/3^n

在数列{an}{bn}中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0,bn是an与an-1的等差中项,则bn=? 已知数列{an}与{bn}中,对任意自然数n,3an+1-an=0,且a1=2,bn是an与an+1的等差已知数列{an}与{bn}中,对任意自然数n,3an+1-an=0,且a1=2,bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的前n项和sn=? 在数列{an}和{bn}中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}的通项bn=__________. 在数列(an)和(bn)中a1=2,且对于任意自然数n,an+1=2an,bn是an与an+1的等差中项,则b5= 在数列(an)和(bn)中a1=2,且对于任意自然数n,an+1=2an,bn是an与an+1的等差中项,则b5= 在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是? 已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an+1-1/2an(1)求证:数列{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 1、在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+3n(n属于正整数),则an=_______【注:1、n+1、1均为角标,3n中的n是倍数,3的n倍】2、在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项, (1).在数列An中,A1=3,且对任意大于1的正整数n,点(根号An,根号An-1)在直线x-y-根号3=0上,则limAn/(n+1)^2=?(2)若两个等差数列An,Bn,的前n项和分别是An,Bn,且满足An/Bn=3n+4/5n-1,则limAn/Bn(3)等比数列An满足 已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn,且对任意正整数N,都有bn·n(3-4an)/an=1成立,求证,1/2≤sn<1 【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an-3(1/2)^n求数列{an} 在数列{An}中,A1=1/3且对任意N属于正整数,N>1都有An*A(n-1)=A(n-1)-An成立,令Bn=1/An求数列Bn的通项公式求数列{An/N}的前N项和Tn- -答案我懂的.想知道过程,怎么算第一题答案:Bn=N+2第二题答案:Tn=(3N^2+5N)/4( 在数列{an}和{bn}中,an>0,bn>0,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列,a1=1,b1=2,求an/bn. 数列数学题在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n>=2,n∈N*)设{bn}满足bn=1、an,求数列{bn}前n项和Sn,若xan+1/an+1>=x对任意n>=2的正数恒成立,求实数x取值范围 正数列{an}和{bn}满足对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列1)证明:数列{√bn}成等差数列(2)若a1=1,b1=2,a2=3,求数列{an},{bn}的通项公式(3)在(2)的前提下求{1/an}的通项公 在数列{an}中,a1=1,且对任意的大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线y=x-2n+1上(1)求数列{an}的通项公式(2)若b1+b2+……+bn=an,求数列{bn}的通项公式 已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn已知数列{An}、{Bn}满足A1=1/2 B1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn(1)求数列{An}{Bn}的通项公式(2)求数列{AnBn}的前n项和 在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立令bn=1/an(n属于N*)1:求数列{bn}的通项公式2:求数列{an/n}的前n项和Tn