如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:31:07

如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数
如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数

如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数
∵P和P+2都是质数
∴P+1能被2整除
又∵P和P+2都是质数
∴P≠3k,P≠3k+1
∴P只可能为3k+2
即P+1必能被3整除
综上所述,6是P+1的约数

因为P与P+2都是质数
所以P、P+2均为奇数，P+1为偶数
又因P>3且P与P+2都是质数
所以P≠3k,P≠3k+1（k=2.3.4.......）
p=3k+2
所以P+1=3*(K+1)为3的倍数
又因P+1为偶数能被2整除
所以P+1能被6整除即6是P+1的约数得证

全部展开

推理加反证法。
当p为偶数时，等式不成立，所以p为奇数，p+2也是奇数。
p+1肯定是偶数，所以2是p+1的因数。
而p，p+1，p+2是连续的三个自然数，三个连续的自然数肯定有一个是3的倍数，既然p，p+2都是大于3的质数，所以p+1是3的倍数，而上面推出p+1是偶数，所以6是p+1的因数。
反证法：
如果不存在一组数满足上面等式，上面的命题就是错误的，如果至少存在一组数存在，上面的命题就成立。
假设实际质数不存在命题所述。
经过穷举和计算：
p=5, 5,7是质数，6是p+1的因数成立
p=11,11,13是质数，6是p+1的因数成立
p=17,17,19是质数，6是p+1的因数成立
p=29，29,31是质数，6是p+1的因数成立
…………
p=101，101 103 是质数，6是p+1的因数成立
p=881，881 883是质数，6是p+1的因数成立
…………
p=1619 1619，1621是质数，6是p+1的因数成立
p=28619 28619，28621是质数，6是p+1的因数成立
所以上述等式成立。

收起

如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数求证：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1是的因数. 证明：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1的因数.求证：2的2001次方+3是合数. 初等数论如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1 一道数学题:若p与p+2都是质数,且p大于3,求p除以3所得的余数. 若p和p 2都是大于3的质数,求证:61p＋1 b与p是大于1的自然数,p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,P+10b都是质数,那么b+p的最小值是（）. b与p是大于1的自然数,p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,P+10b都是质数,那么b+p的最小值是（）.求算式 b与P是大于1的自然数P+2b P+4b,P+6b,P+8b,P+1Ob都是质数,那么b+P的最小值是多少? b与p是大于1的自然数,p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,P+10b都是质数,那么b+p的最小值是（）. b与p是大于1的自然数.p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,p+10b都是质数.好懂,不要复制! 如果质数p.q使得q分之2p+1和p分之2q-3都是正整数,那么p,q的可能取值是什么如果质数p.q使得q分之2p+1和p分之2q-3都是正整数,那么p,q的可能取值是什么已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.不好意思：在”都是”后添一句”大于3” b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?b=?p=?b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?（这个不大于30）b=?p=?（答案要一个质数一若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除如国正整数p和p+2都是大于3的质数,求证：6能整除p+1 高中数学的几道竞赛题,急要第一题：如果P与P+2都是大于3的质数,那么P+1是6的倍数.第二题：当n为何正整数时,323整除20^n+16^n-3^n-1 不要只有答案第三题：已知{An}为正整数数列,且An+3=An+2(An+1+2An)