如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.（1）若∠EDC=∠FBC,ED=FB,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:47:48

如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.（1）若∠EDC=∠FBC,ED=FB,
如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,
如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.
（1）若∠EDC=∠FBC,ED=FB,试判断△ECF的形状,并说明理由.
（2）在（1）的条件下,当BE∶CE=1∶2,∠BEC=135°时,求BE∶BF的值.
（3）在（2）的条件下,若正方形ABCD的边长为（3根号3+根号7）cm ,∠EDC= 30°,求△BCF的面积

如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.（1）若∠EDC=∠FBC,ED=FB,
如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,
连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.
（1）若∠EDC=∠FBC,ED=FB,
试判断△ECF的形状,并说明理由.
（2）在（1）的条件下,当BE∶CE=1∶2,∠BEC=135°时,求BE∶BF的值.
（3）在（2）的条件下,若正方形ABCD的边长为（3根号3+根号7）cm ,
∠EDC= 30°,求△BCF的面积
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(1)△ECF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,又ED=BF,∠EDC=∠FBC,
∴△EDC≌△FBC(SAS),∴EC=FC,∴△ECF是等腰三角形.
(2)∵△EDC≌△FBC,∴∠DCE=∠FCB,∴∠FCB+∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°
又CE=CF,∴∠CEF=45°,∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=135°-45°=90°
设BE=k,则CE=2k,EF=√(2)CE=2√(2)k,∴BF=√((k^2)+((2√(2)k)^2))=3k,∴BE/BF=k/3k=1/3
(3)由余弦定理得:((3√(3)+√(7))^2)=(k^2)+((2k)^2)-2k•k•(-√(2)/2)(cos135°=-√(2)/2)
求得K值,得BF=3k,从而S△BFC=1/2•BF•BC•sin30°