设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于点G,延长GP并在其延长线取一点D,使得PD=EF,连结CD,求证:CD⊥AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:40:22

设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于点G,延长GP并在其延长线取一点D,使得PD=EF,连结CD,求证:CD⊥AB
设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于点G,延长GP并在其延长线取一点D,使得PD=EF,连结CD,求证:CD⊥AB

设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于点G,延长GP并在其延长线取一点D,使得PD=EF,连结CD,求证:CD⊥AB
证明:因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=角B=45度
因为PE垂直AC于E,
所以角AEP=90度
因为角AEP+角A+角APE=180度(三角形内角和等于180度
所以角APE=45度
因为PF垂直BC于F
所以角PFB=90度
因为角PFB+角B+角BPF=180度(三角形内角和等于180度)
所以角BPF=45度
因为角ACB=90度
所以角ACF=角AEP=90度
角ACF=角PFB=90度
所以PE平行CF
PF平行CE
所以四边形CEPF是平行四边形
因为角ACF=90度
所以四边形CEPF是矩形
所以EF=CP
角CEF=角CPF=角EFP
因为角APG=角APE+角EPG=45+角EPG
因为角CPB=角CPF+角FPB=45+角CPF
所以角APG=角CPB
因为角APG=角DPB
所以角CPB=角DPB
所以PB是三角形CPB的角平分线
因为PD=EF
所以PD=PC
所以三角形CPD是等腰三角形
所以PB是三角形CPB的垂线
所以CD垂直AB

连接CP
EF=CP=PD
角EPG=∠CPF
∠APG=∠CPB=45°+∠CPF
即 ∠DPB=∠DPB
所以CD⊥AB(三线合一)

设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于点G,延长GP并在其延长线取一点D,使得PD=EF,连结CD,求证:CD⊥AB 设点P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于G点延长GP并在其延长线上取一点D,使PD=EF,求证:CD⊥AB要完整的过程才有分! 初三几何证明题,竞赛题,关于平行四边形的,设点P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于G点,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,求证:BC垂直BD,且BC=BD. 设点P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于G点延长GP并在其延长线上取一点D,使PD=PC,求证:BC⊥BD且BC=BD要完整的过程才有分! 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,P是斜边AB上的一个动点(P不与A,B点重合),D为BC边上的一点(D不与B,C点重合), △ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90,E为AB上任意一点,以CE为斜边做等腰rt△CDE ,求证 AD||BC 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上一动点,PE⊥AC垂足为E,PF⊥BC垂足为F,PG⊥EF,垂足为G,直线GP与过B点平行于AC的直线交于点D,1.试判断△ABD的形状,并加以证明.2.若P为AB延长线上一点,其它条件不变, P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,PG垂直于EF,延长GP使得PD=PC.求证:BC垂直于BD,且BC=BD P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,PG垂直于EF,延长GP使得PD=PC.求证:BC⊥BD,且BC=BD 在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边AB上的任意一点(不与点A、B重合),试探究PA^2+PB^2与PC^2的数量关系 为什 三角形abc是等腰直角三角形,角acb=90度 ab垂直于bf 点p为bc上任意一点 且ap垂直于pf证明AP=PF 如图所示,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径,做圆O,设线段CD的中点为P,则点P于圆O的位置关系是A,圆上 B,圆内 C,圆外 D,不确定圆心O可以是AC上任意一点吗 如图:【1】△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由.【2】.如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上(除B,C外)延长线上的 如图,三角形ACB为等腰直角三角形,E,F在斜边AB上,角ECF=45°,三角形CEF全等于三角形CGF,连AG,若BE=3,AF=如图,三角形ACB为等腰直角三角形,E,F在斜边AB上,角ECF=45°,三角形CEF全等于三角形CGF,连AG,若BE=3 C是线段AB上任意一点,端点除外,以AC,BC为斜边且在AB同侧作等腰直角三角形ACD和BCE.连AE交CD于M,连BD...C是线段AB上任意一点,端点除外,以AC,BC为斜边且在AB同侧作等腰直角三角形ACD和BCE.连AE交CD于M, 已知P是等腰直角三角形ABC的斜边BC上任意一点,求BP²;+CP²;/AP² 等腰直角三角形ABC,AC=AB=1以斜边上的高AD为腰作等腰直角三角形ADE,.以此类推的第N个等腰直角三角形